una función de manera que para todo en el dominio de es una antiderivada de
aproximación de la línea tangente (linealización)
ya que la aproximación lineal de en se define mediante la ecuación de la línea tangente, la aproximación lineal de en también se conoce como la aproximación de la línea tangente a en
aproximación lineal
la función lineal es la aproximación lineal de en
asíntota horizontal
si o entonces es una asíntota horizontal de
asíntota oblicua
la línea si se acerca a ella cuando o
comportamiento final
el comportamiento de una función cuando y
cóncava hacia abajo
si es diferenciable en un intervalo y disminuye en entonces es cóncava hacia abajo en
concavidad
la curva ascendente o descendente gráfico de una función
cóncavo hacia arriba
si es diferenciable en un intervalo y aumenta en entonces es cóncava hacia arriba en
diferencial
el diferencial es una variable independiente a la que se puede asignar cualquier número real distinto de cero; el diferencial se define como
error porcentual
el error relativo expresado en porcentaje
error propagado
el error que resulta de una cantidad calculada resultante de un error de medición dx
error relativo
dado un error absoluto para una cantidad determinada, es el error relativo.
extremo absoluto
si tiene un máximo absoluto o un mínimo absoluto en decimos tiene un extremo absoluto en
extremo local
si tiene un máximo o un mínimo local en decimos tiene un extremo local en
forma diferencial
dada una función diferenciable la ecuación es la forma diferencial de la derivada de con respecto a
formas indeterminadas
al evaluar un límite, las formas y se consideran indeterminadas porque se requiere un análisis adicional para determinar si el límite existe y, en caso afirmativo, cuál es su valor
integral indefinida
la antiderivada más usual de es la integral indefinida de utilizamos la notación para denotar la integral indefinida de
La regla de L'Hôpital
si y son funciones diferenciables sobre un intervalo excepto posiblemente en y o y son infinitos, entonces asumiendo que el límite de la derecha existe o es o
límite al infinito
el valor límite, si existe, de una función cuando o
límite infinito al infinito
una función que se hace arbitrariamente grande a medida que x se hace grande
máximo absoluto
si para todo en el dominio de decimos tiene un máximo absoluto en
máximo local
si existe un intervalo de manera que para todo decimos tiene un máximo local en
método de Newton
método de aproximación a las raíces de utilizando una conjetura inicial cada aproximación posterior se define por la ecuación
mínimo absoluto
si para todo en el dominio de decimos tiene un mínimo absoluto en
mínimo local
si existe un intervalo de manera que para todo decimos tiene un mínimo local en
problema de valor inicial
problema que requiere encontrar una función que satisfaga la ecuación diferencial junto con la condición inicial
problemas de optimización
problemas que se resuelven encontrando el valor máximo o mínimo de una función
proceso iterativo
proceso en el que una lista de números se genera empezando por un número y definiendo por
prueba de concavidad
supongamos que es dos veces diferenciable en un intervalo si en entonces es cóncava hacia arriba en si en entonces es cóncava hacia abajo en
prueba de la primera derivada
supongamos que es una función continua en un intervalo que contiene un punto crítico de manera que es diferenciable sobre excepto posiblemente en si cambia de signo de positivo a negativo a medida que aumenta a través de entonces tiene un máximo local en si cambia el signo de negativo a positivo a medida que aumenta a través de entonces tiene un mínimo local en si no cambia de signo cuando aumenta a través de entonces no tienen un extremo local en
prueba de la segunda derivada
supongamos que y es continua en un intervalo que contiene si entonces tiene un mínimo local en si entonces tiene un máximo local en si entonces la prueba no es concluyente
punto crítico
el punto un punto crítico de
punto crítico
si o es indefinido, decimos que es un número crítico de
punto de inflexión
si es continua en como cambia la concavidad en el punto es un punto de inflexión de
tasas relacionadas
son tasas de cambio asociadas a dos o más cantidades relacionadas que cambian con el tiempo
teorema de Fermat
si tiene un extremo local en entonces es un punto crítico de
teorema de Rolle
si es continua en y diferenciable sobre y si entonces existe tal que
teorema del valor extremo
si es una función continua en un intervalo finito y cerrado, entonces tiene un máximo y un mínimo absolutos
teorema del valor medio
si es continua en y diferenciable sobre entonces existe de manera que