Una función es un mapeo de un conjunto de entradas hacia un conjunto de salidas con exactamente una salida para cada entrada.
Si no se indica ningún dominio para una función se considera que el dominio es el conjunto de todos los números reales para el cual la función está definida.
El gráfico de una función cada línea vertical puede intersecar el gráfico, como máximo, una vez.
Una función puede tener cualquier número de ceros, pero tiene, como máximo, una intersección y.
Para definir la composición el rango de debe estar contenido en el dominio de
Las funciones pares son simétricas respecto al eje , mientras que las funciones impares son simétricas respecto al origen.
La función potencia es una función par si es uniforme y y es una función impar si es impar.
La función raíz tiene el dominio si es par y el dominio si es impar. Si los valores de es impar, entonces es una función impar.
El dominio de la función racional donde como son funciones polinómicas; es el conjunto de de manera que
Las funciones que implican las operaciones básicas de suma, resta, multiplicación, división y potencias son funciones algebraicas. Todas las demás funciones son trascendentales. Las funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas son ejemplos de funciones trascendentales.
Una función polinómica de grado satisface cuando El signo del valor de salida cuando depende únicamente del signo del coeficiente líder y de si es par o impar.
Los desplazamientos verticales y horizontales, escalados verticales y horizontales, y reflexiones sobre los ejes y son ejemplos de transformaciones de funciones.
La medida en radianes se define de forma que el ángulo asociado al arco de longitud 1 en el círculo unitario tiene medida de radián 1. Un ángulo con una medida de grado de tiene una medida del radián de rad.
En los ángulos agudos los valores de las funciones trigonométricas se definen como las relaciones de dos lados de un triángulo rectángulo en el que uno de los ángulos agudos es
Para un ángulo general supongamos que es un punto en un círculo de radio correspondiente a este ángulo Las funciones trigonométricas pueden escribirse como razones que implican y
Las funciones trigonométricas son periódicas. Las funciones seno, coseno, secante y cosecante tienen periodo Las funciones tangente y cotangente tienen periodo
Para que una función tenga una inversa, la función debe ser biunívoca. Dado el gráfico de una función, podemos determinar si esta es biunívoca utilizando la prueba de la línea horizontal.
Si una función no es biunívoca, podemos restringir el dominio a otro más pequeño en el que la función lo sea, y a continuación, definimos la inversa de la función en el dominio más pequeño.
Para una función y su inversa para todos los valores en el dominio de y para todos los valores en el dominio de
Como las funciones trigonométricas son periódicas, necesitamos restringir sus dominios para definir las funciones trigonométricas inversas.
El gráfico de una función y su inversa son simétricos respecto a la línea
La función exponencial es creciente si y decreciente si Su dominio es y su rango es
La función logarítmica es la inversa de Su dominio es y su rango es
La función exponencial natural es y la función de logaritmo natural es
Dada una función exponencial o logarítmica en base podemos hacer un cambio de base para convertir esta función a cualquier base Solemos convertir a base
Las funciones hiperbólicas son combinaciones de las funciones exponenciales y Como resultado, las funciones hiperbólicas inversas implican el logaritmo natural.