Para resolver un problema de tasas relacionadas, primero haga un dibujo que ilustre la relación entre las dos o más cantidades relacionadas que están cambiando con respecto al tiempo.
En cuanto a las cantidades, indique la información dada y la tasa que se debe encontrar.
Halle una ecuación que relacione las cantidades.
Utilice la diferenciación, aplicando la regla de la cadena si es necesario, para hallar una ecuación que relacione las tasas.
Asegúrese de no sustituir una cantidad variable por una de las variables hasta después de hallar una ecuación que relacione las tasas.
Una función diferenciable se puede aproximar a mediante la función lineal
Para una función si cambia de a entonces es una aproximación al cambio en El cambio real en es
Un error de medición puede provocar un error en una cantidad calculada El error en la cantidad calculada se conoce como error propagado. El error propagado puede estimarse mediante
Para estimar el error relativo de una determinada cantidad estimamos
Una función puede tener tanto un máximo como un mínimo absoluto, tener solamente un extremo absoluto o no tener ni máximo ni mínimo absoluto.
Si una función tiene un extremo local, el punto en el que se produce debe ser un punto crítico. Sin embargo, no es necesario que una función tenga un extremo local en un punto crítico.
Una función continua en un intervalo cerrado y acotado tiene un máximo y un mínimo absolutos. Cada extremo se produce en un punto crítico o en un punto extremo.
El límite de ¿es a medida que (o cuando si los valores se acercan arbitrariamente a a medida que aumenta lo suficiente.
El límite de ¿es cuando si aumenta arbitrariamente a medida que la aumenta lo suficiente. El límite de ¿es cuando si y aumenta arbitrariamente a medida que aumenta lo suficiente. Podemos definir el límite de cuando se acerca a de forma similar.
Para una función polinómica donde el comportamiento final está determinado por el término principal Si se acerca a o en cada extremo.
Para una función racional el comportamiento final está determinado por la relación entre el grado de y el grado de Si el grado de es menor que el grado de la línea es una asíntota horizontal para Si el grado de es igual al grado de entonces la línea es una asíntota horizontal, donde y son los coeficientes principales de y respectivamente. Si el grado de es mayor que el grado de entonces se acerca a o en cada extremo.
La regla de L'Hôpital puede utilizarse para evaluar el límite de un cociente cuando aparece la forma indeterminada o .
La regla de L'Hôpital también se puede aplicar a otras formas indeterminadas si se pueden reescribir en términos de un límite que implique un cociente que tenga la forma indeterminada o
La función exponencial crece más rápido que cualquier función potencia
La función logarítmica crece más lentamente que cualquier función potencia
El método de Newton aproxima las raíces de partiendo de una aproximación inicial utilice entonces las rectas tangentes al gráfico de para crear una secuencia de aproximaciones
Por lo general, el método de Newton es un método eficaz para encontrar una raíz determinada. En ciertos casos, el método de Newton no funciona porque la lista de números no se aproxima a un valor finito o se aproxima a un valor distinto de la raíz buscada.
Cualquier proceso en el que una lista de números se genera definiendo un número inicial y definiendo los números siguientes por la ecuación para alguna función es un proceso iterativo. El método de Newton es un ejemplo de proceso iterativo, donde la función para una función determinada
Si los valores de es una antiderivada de entonces toda antiderivada de es de la forma para alguna constante
Resolución del problema de valor inicial nos exige encontrar primero el conjunto de antiderivadas de y luego buscar la antiderivada específica que también satisface la condición inicial.