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Ecuaciones clave

Ecuaciones clave

Cociente de diferencias Q=f(x)−f(a)x–aQ=f(x)−f(a)x–a
Cociente de diferencias con incremento hh Q=f(a+h)−f(a)a+h−a=f(a+h)−f(a)hQ=f(a+h)−f(a)a+h−a=f(a+h)−f(a)h
Pendiente de la línea tangente mtan=límx→af(x)−f(a)x–amtan=límx→af(x)−f(a)x–a
 mtan=límh→0f(a+h)−f(a)hmtan=límh→0f(a+h)−f(a)h
Derivada de f(x)f(x) en aa f′(a)=límx→af(x)−f(a)x–af′(a)=límx→af(x)−f(a)x–a
 f′(a)=límh→0f(a+h)−f(a)hf′(a)=límh→0f(a+h)−f(a)h
Velocidad media vave=s(t)−s(a)t−avave=s(t)−s(a)t−a
Velocidad instantánea v(a)=s′(a)=límt→as(t)−s(a)t−av(a)=s′(a)=límt→as(t)−s(a)t−a
La función derivada f′(x)=límh→0f(x+h)−f(x)hf′(x)=límh→0f(x+h)−f(x)h
Derivada de la función seno ddx(senx)=cosxddx(senx)=cosx
Derivada de la función coseno ddx(cosx)=−senxddx(cosx)=−senx
Derivada de la función tangente ddx(tanx)=sec2 xddx(tanx)=sec2 x
Derivada de la función cotangente ddx(cotx)=−csc2 xddx(cotx)=−csc2 x
Derivada de la función secante ddx(secx)=secxtanxddx(secx)=secxtanx
Derivada de la función cosecante ddx(cscx)=−cscxcotxddx(cscx)=−cscxcotx
La regla de la cadena h′(x)=f′(g(x))g′(x)h′(x)=f′(g(x))g′(x)
La regla de la potencia para las funciones h′(x)=n(g(x))n–1g′(x)h′(x)=n(g(x))n–1g′(x)
Teorema de la función inversa (f−1)′(x)=1f′(f−1(x))(f−1)′(x)=1f′(f−1(x)) siempre que f′(f−1(x))≠0f′(f−1(x))≠0 y f(x)f(x) es diferenciable.
Regla de la potencia con exponentes racionales ddx(xm/n)=mnx(m/n)−1.ddx(xm/n)=mnx(m/n)−1.
Derivada de la función seno inversa ddxsen−1x=11−(x)2 ddxsen−1x=11−(x)2
Derivada de la función coseno inversa ddxcos−1x=−11−(x)2 ddxcos−1x=−11−(x)2
Derivada de la función tangente inversa ddxtan−1x=11+(x)2 ddxtan−1x=11+(x)2
Derivada de la función cotangente inversa ddxcot−1x=−11+(x)2 ddxcot−1x=−11+(x)2
Derivada de la función secante inversa ddxsec−1x=1|x|(x)2 –1ddxsec−1x=1|x|(x)2 –1
Derivada de la función cosecante inversa ddxcsc−1x=−1|x|(x)2 –1ddxcsc−1x=−1|x|(x)2 –1
Derivada de la función exponencial natural ddx(eg(x))=eg(x)g′(x)ddx(eg(x))=eg(x)g′(x)
Derivada de la función de logaritmo natural ddx(lng(x))=1g(x)g′(x)ddx(lng(x))=1g(x)g′(x)
Derivada de la función exponencial general ddx(bg(x))=bg(x)g′(x)lnbddx(bg(x))=bg(x)g′(x)lnb
Derivada de la función logarítmica general ddx(logbg(x))=g′(x)g(x)lnbddx(logbg(x))=g′(x)g(x)lnb