Términos clave - Cálculo volumen 1

Términos clave

base: el número $b$ en la función exponencial $f (x) = b^{x}$ y la función logarítmica $f (x) = {log}_{b} x$

ceros de una función: cuando un número real $x$ es un cero de una función $f, f (x) = 0$

creciente en el intervalo $I$: una función es creciente en el intervalo $I$ si para todas $x_{1}, x_{2} \in I, f (x_{1}) \leq f (x_{2})$ si $x_{1} < x_{2}$

dominio: el conjunto de entradas de una función

dominio restringido: subconjunto del dominio de una función $f$

ecuación punto-pendiente: ecuación de una función lineal donde se indica su pendiente y un punto del gráfico de la función

exponente: el valor $x$ en la expresión $b^{x}$

forma pendiente-intersección: ecuación de una función lineal que indica su pendiente y su intersección y

función: un conjunto de entradas, un conjunto de salidas y una regla para asignar cada entrada a exactamente una salida.

función algebraica: una función que implica cualquier combinación de solo las operaciones básicas de suma, resta, multiplicación, división, potencias y raíces aplicadas a una variable de entrada $x$

función biunívoca: una función $f$ es biunívoca si $f (x_{1}) \neq f (x_{2})$ si $x_{1} \neq x_{2}$

función compuesta: dadas dos funciones $f$ y $g,$ una nueva función, denotada $g \circ f,$ de manera que $(g \circ f) (x) = g (f (x))$

función cuadrática: polinomio de grado 2; es decir, una función de la forma $f (x) = a x^{2} + b x + c$ donde $a \neq 0$

función cúbica: un polinomio de grado 3; es decir, una función de la forma $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d,$ donde $a \neq 0$

función de valor absoluto: $f (x) = {\begin{matrix} − x, x < 0 \\ x, x \geq 0 \end{matrix}$

función definida a trozos: función que se define de forma diferente en las distintas partes de su dominio.

función exponencial natural: la función $f (x) = e^{x}$

función impar: una función es impar si $f (− x) = − f (x)$ para todo $x$ en el dominio de $f$

función inversa: para una función $f,$ la función inversa $f^{−1}$ satisface $f^{−1} (y) = x$ si $f (x) = y$

función lineal: una función que se puede escribir de la forma $f (x) = m x + b$

función logarítmica: una función de la forma $f (x) = \log_{b} (x)$ para alguna base $b > 0, b \neq 1$ de manera que $y = \log_{b} (x)$ si y solo si $b^{y} = x$

función par: una función es par si $f (− x) = f (x)$ para todo $x$ en el dominio de $f$

función periódica: una función es periódica si tiene un patrón de repetición a medida que los valores de $x$ se mueven de izquierda a derecha

función polinómica: una función de la forma $f (x) = a_{n} x^{n} + a_{n - 1} x^{n - 1} + … + a_{1} x + a_{0}$

función potencia: una función de la forma $f (x) = x^{n}$ para cualquier número entero positivo $n \geq 1$

función racional: una función de la forma $f (x) = p (x) / q (x),$ donde $p (x)$ como $q (x)$ son polinomios

función raíz: una función de la forma $f (x) = x^{1 / n}$ para cualquier número entero $n \geq 2$

función trascendental: una función que no puede expresarse mediante una combinación de operaciones aritméticas básicas.

funciones hiperbólicas: las funciones denotadas $senoh, cosh, tanh, csch, sech,$ y $coth,$ que implican ciertas combinaciones de $e^{x}$ y $e^{– x}$

funciones hiperbólicas inversas: las inversas de las funciones hiperbólicas donde $cosh$ y $sech$ están restringidas al dominio $[0, \infty);$ cada una de estas funciones puede expresarse en términos de una composición de la función de logaritmo natural y una función algebraica

funciones trigonométricas: funciones de un ángulo definidas como las relaciones de las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo

funciones trigonométricas inversas: las inversas de las funciones trigonométricas están definidas en dominios restringidos donde son funciones biunívocas

grado: en una función polinómica, el valor del mayor exponente de cualquier término.

gráfico de una función: el conjunto de puntos $(x, y)$ de manera que $x$ está en el dominio de $f$ , en tanto que $y = f (x)$

identidad trigonométrica: ecuación con funciones trigonométricas que es verdadera para todos los ángulos $θ$ para la que se definen las funciones de la ecuación

logaritmo natural: la función $ln x = {log}_{e} x$

modelo matemático: Un método para simular situaciones de la vida real con ecuaciones matemáticas.

número e: a medida que $m$ se hace más grande, la cantidad $(1 + {(1 / m))}^{m}$ se acerca a algún número real; definimos ese número real como $e;$ el valor de $e$ es, aproximadamente, $2,718282$

pendiente: cambio en y por cada unidad de cambio en x

prueba de la línea horizontal: una función $f$ es biunívoca si y solo si cada línea horizontal interseca el gráfico de $f,$ como máximo, una vez

prueba de la línea vertical: dado el gráfico de una función, toda línea vertical interseca el gráfico una vez como máximo

que disminuye en el intervalo $I$: una función decreciente en el intervalo $I$ si, para todo $x_{1}, x_{2} \in I, f (x_{1}) \geq f (x_{2})$ si $x_{1} < x_{2}$

radianes: para un arco circular de longitud $s$ en un círculo de radio 1, la medida del radián del ángulo asociado $θ$ ¿es $s$

rango: el conjunto de salidas de una función

simetría en torno al eje y: el gráfico de una función $f$ es simétrico respecto al eje $y$ si $(− x, y)$ está en el gráfico de $f$ siempre que $(x, y)$ está en el gráfico

simetría respecto al origen: el gráfico de una función $f$ es simétrico respecto al origen si $(− x, − y)$ está en el gráfico de $f$ siempre que $(x, y)$ está en el gráfico

tabla de valores: tabla que contiene una lista de entradas y sus correspondientes salidas

transformación de una función: desplazamiento, escalado o reflexión de una función.

variable dependiente: la variable de salida de una función

variable independiente: la variable de entrada de una función