Dos cables largos y paralelos transportan corrientes iguales en direcciones opuestas. El radio de cada cable es a, y la distancia entre los centros de los cables es d. Demuestre que si se puede ignorar el flujo magnético dentro de los propios cables, la autoinductancia de una longitud l de ese par de cables es

$L=\frac{{\mu }_{0}l}{\pi }\text{In}\frac{d-a}{a}.$

(Pista: Calcule el flujo magnético a través de un rectángulo de longitud l entre los cables y luego utilice $L=N\text{Φ}\text{/}I$.)

Supongamos que un solenoide cilíndrico está enrollado en un núcleo de hierro cuya susceptibilidad magnética es x. Utilizando la Ecuación 14.9, demuestre que la autoinducción del solenoide viene dada por

$L=\frac{(1+x){\mu }_0{N}^{2}A}{l},$

donde l es su longitud, A su área de sección transversal y N su número total de vueltas.

Un toroide rectangular con radio interior $R_1=\mathrm{7,0}\text{cm,}$ radio exterior $R_2=\mathrm{9,0}\text{cm}$, altura $h=\mathrm{3,0}$, y $N=3.000$ vueltas está lleno de un núcleo de hierro de susceptibilidad magnética $\mathrm{5,2}\times {10}^3$. (a) ¿Cuál es la autoinducción del toroide? (b) Si la corriente que atraviesa el toroide es de 2,0 A, ¿cuál es el campo magnético en el centro del núcleo? (c) Para esta misma corriente de 2,0 A, ¿cuál es la corriente superficial efectiva formada por los bucles de corriente atómica alineados en el núcleo de hierro?

En un circuito RLC oscilante, $R=\mathrm{7,0}\text{Ω},L=10\text{mH},\text{y}C=\mathrm{3,0}\mu \text{F}$. Inicialmente, el condensador tiene una carga de $\mathrm{8,0}\mu \text{C}$ y la corriente es cero. Calcule la carga del condensador (a) cinco ciclos después y (b) 50 ciclos después.