وَحدة الرياضيات - مقدمة في برمجة بايثون

2.6 وَحدة الرياضيات

أهداف التعلم

في نهاية هذا القسم، ينبغي أن تكون قادرًا على

التمييز بين الدوال المُضمَّنة ودوال الرياضيات.
استخدام الدوال والثوابت المعرّفة في وَحدة الرياضيات.

استيراد الوَحدات

تتضمّن لغة بايثون مكتبة قياسية واسعة من الوَحدات. الوَحدة هي شِفرة مكتوبة مسبقًا يمكن استيرادها في برنامج. تُعرّف تعليمة الاستيراد مُتغيِّرًا للوصول إلى الشِفرة في وَحدة. غالبًا ما تظهر تعليمات الاستيراد في بداية البرنامج.

تُعرّف المكتبة القياسية أيضًا دوال مُضمَّنة مثل print()، وinput()، وfloat(). الدالّة المُضمَّنة (built-in function) متاحة دائمًا ولا تحتاج إلى استيراد. القائمة الكاملة للدوال المضمّنة متاحة في الوثائق الرسمية لبايثون.

وَحدة الرياضيات هي وَحدة شائعة الاستخدام في المكتبة القياسية. تُعرّف هذه الوَحدة دوال مثل sqrt() (الجذر التربيعي). لاستدعاء sqrt()، يجب على البرنامج import math واستخدام المُتغيِّر math الناتج يليه نقطة. مثال: math.sqrt(25) تُعطي النتيجة 5.0.

يستورد البرنامج التالي وَحدة الرياضيات ويستخدمها، كما يستخدم الدوال المضمّنة للإدخال والإخراج.

مثال 2.1

حساب المسافة بين نقطتين

    import math
    
    x1 = float(input("Enter x1: "))
    y1 = float(input("Enter y1: "))
    x2 = float(input("Enter x2: "))
    y2 = float(input("Enter y2: "))
    
    distance = math.sqrt((x2-x1)**2 + (y2-y1)**2)
    print("The distance is", distance)

نقطة تحقق

استيراد وَحدة الرياضيات في صَدَفة بايثون

الوصول إلى محتوى الوسائط المتعددة

مفاهيم تطبيقية

الدوال المضمّنة وَوحدة الرياضيات

في المثال أعلاه، عند تقييم math، لماذا أطلق المُفسِّر خطأ NameError؟

وَحدة الرياضيات لم تكن متاحة.
المُتغيِّر pie كُتب بشكل خاطئ.
وَحدة الرياضيات لم تُستورد.

أي من هذه الدوال مُضمَّن ولا يحتاج إلى استيراد؟

log()
round()
sqrt()

أي تعبير يؤدي إلى خطأ؟

math.abs(1)
math.log(1)
math.sqrt(1)

الدوال الرياضية

تُعرض أدناه دوال وثوابت الرياضيات شائعة الاستخدام. القائمة الكاملة لوَحدة الرياضيات متاحة في الوثائق الرسمية لبايثون.

الثابت	القيمة	الوصف
`math.e`	$e = 2.71828 \dots$	عدد أويلر: أساس اللوغاريتم الطبيعي.
`math.pi`	$π = 3.14159 \dots$	نسبة محيط الدائرة إلى قطرها.
`math.tau`	$τ = 6.28318 \dots$	نسبة محيط الدائرة إلى نصف قطرها. تاو يساوي 2π.

جدول 2.3 أمثلة على الثوابت في وَحدة الرياضيات.

الدالّة	الوصف	أمثلة
نظرية الأعداد
`math.ceil(x)`	أعلى عدد صحيح لـ `x`: أصغر عدد صحيح أكبر من أو يساوي `x`.	`math.ceil(7.4)` $\to$ `8` `math.ceil(-7.4)` $\to$ `-7`
`math.floor(x)`	أرضية `x`: أكبر عدد صحيح أقل من أو يساوي `x`.	`math.floor(7.4)` $\to$ `7` `math.floor(-7.4)` $\to$ `-8`
القوى واللوغاريتمات
`math.log(x)`	اللوغاريتم الطبيعي لـ `x` (للأساس e).	`math.log(math.e)` $\to$ `1.0` `math.log(0)` $\to$ `ValueError: math domain error`
`math.log(x, base)`	اللوغاريتم لـ `x` بالأساس المحدد.	`math.log(8, 2)` $\to$ `3.0` `math.log(10000, 10)` $\to$ `4.0`
`math.pow(x, y)`	`x` مرفوعًا للقوة `y`. على عكس العامل `**`، تحوّل الدالّة `math.pow()` كلاً من `x` و`y` إلى نوع عدد عشري (`float`).	`math.pow(3, 0)` $\to$ `1.0` `math.pow(3, 3)` $\to$ `27.0`
`math.sqrt(x)`	الجذر التربيعي لـ `x`.	`math.sqrt(9)` $\to$ `3.0` `math.sqrt(-9)` $\to$ `ValueError: math domain error`
المثلثية
`math.cos(x)`	جيب التمام لـ `x` بالتقدير الدائري (راديان).	`math.cos(0)` $\to$ `1.0` `math.cos(math.pi)` $\to$ `-1.0`
`math.sin(x)`	الجيب لـ `x` بالتقدير الدائري (راديان).	`math.sin(0)` $\to$ `0.0` `math.sin(math.pi/2)` $\to$ `1.0`
`math.tan(x)`	الظل لـ `x` بالتقدير الدائري (راديان).	`math.tan(0)` $\to$ `0.0` `math.tan(math.pi/4)` $\to$ `0.999` (خطأ تقريب؛ يجب أن تكون النتيجة 1.0.)

جدول 2.4 أمثلة على الدوال في وَحدة الرياضيات.

مفاهيم تطبيقية

استخدام دوال وثوابت الرياضيات

ما هي قيمة math.tau/2؟

تقريبًا 2.718
تقريبًا 3.142
تقريبًا 6.283

ما هي قيمة math.sqrt(100)؟

العدد العشري (float) 10.0
العدد الصحيح (integer) 10
ValueError: math domain error

ما هو πr² في الصياغة الخاصة ببايثون؟

pi * r**2
math.pi * r**2
math.pi * r*2

أي تعبير يُرجع العدد الصحيح 27؟

3 ** 3
3.0 ** 3
math.pow(3, 3)

جرّب بنفسك

الصيغة التربيعية

في الجبر، تُكتب المعادلة التربيعية على النحو التالي: $a x^{2} + b x + c = 0$ . المُعاملات a وb وc هي قيم معروفة. يمثل المُتغيِّر x قيمة مجهولة. مثال: $2 x^{2} + 3 x - 5 = 0$ لها المُعاملات $a = 2$ و $b = 3$ و $c = - 5$ . توفر الصيغة التربيعية طريقة سريعة وسهلة لحل المعادلة التربيعية لإيجاد x:

x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}

يشير رمز الزائد والناقص إلى أن المعادلة لها حلان. ومع ذلك، لا يوجد في بايثون عامل للزائد والناقص. لاستخدام هذه الصيغة في بايثون، يجب فصل الصيغة:

x_{1} = \frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}

x_{2} = \frac{- b - \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}

اكتب شِفرة الصيغة التربيعية في البرنامج أدناه. اختبر برنامجك باستخدام القيم التالية لـ a وb وc:

المدخلات المقدمة			المخرجات المتوقعة
a	b	c	x1	x2
1	0	-4	2.0	-2.0
1	2	-3	1.0	-3.0
2	1	-1	0.5	-1.0
0	1	1	division by zero
1	0	1	math domain error

جدول 2.5

الوصول إلى محتوى الوسائط المتعددة

جرّب بنفسك

صيغ الأسطوانة

في الهندسة، يمكن حساب مساحة السطح وحجم الأسطوانة الدائرية القائمة على النحو التالي:

A = 2 π r h + 2 π r^{2}

V = π r^{2} h

اكتب شِفرة هاتين الصيغتين في البرنامج أدناه. تلميح: يجب أن يستخدم حلك كلاً من math.pi وmath.tau. اختبر برنامجك باستخدام القيم التالية لـ r و h:

المدخلات المقدمة		المخرجات المتوقعة
r	h	area	volume
0	0	0.0	0.0
1	1	12.57	3.14
1	2	18.85	6.28
2.5	4.8	114.67	94.25
3.1	7.0	196.73	211.33

جدول 2.6

إذا واجهت خطأ، حاول البحث عن معنى هذا الخطأ.

الوصول إلى محتوى الوسائط المتعددة