• $\frac{a}{c}\pm \frac{b}{c}=\frac{a\pm b}{c}$
• $\frac{a}{b}\times \frac{c}{d}=\frac{a\times c}{b\times d}$
• $\frac{a}{b}\times \frac{c}{d}=\frac{a\times c}{b\times d}\frac{a}{b}÷\frac{c}{d}=\frac{a}{d}\times \frac{d}{c}=\frac{a\times d}{b\times c}$

• $$\sqrt{a\times b}=\sqrt{a}\times \sqrt{b}$$
• $$a\times x\pm b\times x=\left(a\pm b\right)\times x$$
• $$\sqrt{a}÷\sqrt{b}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$$
• $$a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)$$

• $a\times \left(b+c\right)=a\times b+a\times c$
• $a+b=b+a$
• $a\times b=b\times a$
• $a+\left(b+c\right)=\left(a+b\right)+c$
• $a\times \left(b\times c\right)=\left(a\times b\right)\times c$
• $a+0=a$
• $a\times 1=a$
• $a+\left(-a\right)=0$
• $a\times \left(\frac{1}{a}\right)=1$

• $$a^n{a}^m=a^{n+m}$$
• $$\frac{a^n}{a^m}=a^{(n-m)}$$
• $a^0=1$, provided that $a\ne 0$
• $${\left(a\times b\right)}^n=a^n\times b^n$$
• $${\left(\frac{a}{b}\right)}^n=\frac{a^n}{b^n}$$
• $${\left(a^n\right)}^m=a^{(n\times m)}$$
• $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$, provided that $a\ne 0$

• $a_i=a_1+d\times \left(i-1\right)$
• $d=\frac{a_j-a_i}{j-i}$
• $a_1=a_i-d\left(i-1\right)$
• $s_n=n\left(\frac{a_1+a_n}{2}\right)$

• $a_n=a_1{r}^{n-1}$
• $s_n=a_1\left(\frac{1-r^{n-1}}{1-r}\right)$

$a_n=a_1{r}^{n-1}$

$s_n=a_1\left(\frac{1-r^{n-1}}{1-r}\right)$